Números amigos

Números amigos

Se dice que dos números son amigos si los divisores propios (todos menos el mismo número) de uno suman el otro y viceversa. Ejemplo:

Los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110.
Los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142.

Si sumamos los primeros 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
y si sumamos los segundos 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Por lo tanto, 220 y 284 son números amigos.

Se fueron descubriendo otras parejas de números amigos tales como: 1184 y 1210, 6232 y 6368, 1184 y 1210, 17296 y 18416, 9363584 y 9437056 gracias a matemáticos tales como Fermat o Descartes, con el avance de la informáticas se pueden encontrar muchos más: http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/mat/numamigos_esp.pdf

Como curiosidad podemos observar la importancia de la amistad en las matemáticas, ya que si un número es amigo de sí mismo, se dice que ese número es perfecto, como por ejemplo el 6:

Los divisores propios del 6 son 1, 2 y 3 y fácilmente se puede comprobar que 1 + 2 + 3 = 6.

Otros números perfectos son: 28, 496 y 8128.

Es curioso comprobar que si generamos las sumas parciales de las potencias de 2, y obtenemos que una suma genera un número primo, el resultado de multiplicar este número primo por el último sumando será un número perfecto. Por ejemplo:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 que es primo, entonces 16 x 31 = 496 es perfecto.

Otros números perfectos descubiertos por este método son: 33550336,  8589869056 y 137438691328.

Llamar perfecto a una persona que es amigo de sí mismo puede sonar algo narcisista, pero de los números narcisistas ya hablaremos otro día.